沧海听潮 种子
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(1)证明:由
y=
1
2x2+
1
2x+3
y=
1
ax-2消去y,得x2-([2/a]-1)x-10=0
∵△=([2/a]-1)2+40>0(2分)
∴不论a(a≠0)取何实数,方程组有两组不同的实数解,
故不论a(a≠0)取何实数,
抛物线C与直线l总有两个交点;(3分)
(2)A(-2,0),B(3,0),Q(2a,0)(每点坐标(1分),共6分)
0<a<
3
2(写成a>0或a<[3/2]只能给1分);(8分)
(3)一、设存在满足条件的点P(x0,y0)(x0>0,y0>0),连AP、PB,使∠APB=90°,
作PN⊥AB于N,则AN=x0+2,BN=3-x0,PN=y0
∵∠APB=90°,PN⊥AB,则△APN∽△PBN.
∴PN2=AN•BN,
则有y02=(x0+2)(3-x0)
即y02=-x02+x0+6①(11分)
∵点P(x0,y0)在抛物线C上
∴y0=-
1
2
x20+
1
2x0+3
即2y0=-x02+x0+6
由①、②可得y02=2y0(y0>0)
∴y0=2(13分)
把y0=2代入②,得x0=2或-1,
∴x0>0
∴x0>2
把x0=2,y0=2代入y0=
1
ax0-2,
得a=
1
2
∴存在满足条件的P点,此时a=
1
2.(14分)
二、设存在满足条件的点P(x0,y0),连PA、PB,使∠APB=90°
在Rt△APB中,斜边的中点M(
1
2,0),过点P作PN⊥AB,垂足为N,N的坐标为(x0,0),连接PM,由Rt△PMN,得MN2+PN2=PM2
∴(x0-[1/2])2+y2=[25/4]
由
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了利用韦达定理判断两个二元二次方程组成的解的个数.并且利用了相似三角形的性质,对应边的比相等.
1年前
你能帮帮他们吗