一道关于数列的题...已知数列An,A1=1,A(n)+A(n+1)=4/(3^n)...1、求数列An的通项公式（我已
一道关于数列的题...
已知数列An,A1=1,A(n)+A(n+1)=4/(3^n)...
1、求数列An的通项公式（我已经求出来是 {10/[3^(n-1)]}-1 )
2、证明：(k从1到n求和）[A(k)-A(k+1)]*{sin[A(k)]-sin[A(k+1)]}＜0.5
就是第二问不会,一点点头绪都没有,既不会求和,更不用说放缩了……求教高人指点!
已知数列An,A1=1,A(n)+A(n+1)=4/(3^n)...
1、求数列An的通项公式（我已经求出来是 {10/[3^(n-1)]}-1 )
2、证明：(k从1到n求和）[A(k)-A(k+1)]*{sin[A(k)]-sin[A(k+1)]}＜0.5
就是第二问不会,一点点头绪都没有,既不会求和,更不用说放缩了……求教高人指点!
赞 暗域_玫瑰 幼苗
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1,A(n)+A(n+1)=4/(3^n) ,同时乘以 （-1）^(n+1) ,
得到 An+1·（-1）^(n+1) -An·（-1）^n = （-4）·（-1/3）^n
设Bn=An·（-1）^n,则有Bn+1 - Bn = （-4）·（-1/3）^n ,且B1 = -1
B2 -B1 = （-4）·（-1/3）^1
B3 - B2 =（-4）·（-1/3）^2
...Bn - Bn-1 =（-4）·（-1/3）^(n-1)
累加 ：Bn - B1 = （-4）·（-1/3）^1 + （-4）·（-1/3）^2 + ...+（-4）·（-1/3）^（n-1）
得出Bn = 2 - (-1/3)^(n-1)
然后乘以（-1）^n 得到 An = 2·（-1）^n + (1/3)^n
所以LZ 你的通项算错了...
得到 An+1·（-1）^(n+1) -An·（-1）^n = （-4）·（-1/3）^n
设Bn=An·（-1）^n,则有Bn+1 - Bn = （-4）·（-1/3）^n ,且B1 = -1
B2 -B1 = （-4）·（-1/3）^1
B3 - B2 =（-4）·（-1/3）^2
...Bn - Bn-1 =（-4）·（-1/3）^(n-1)
累加 ：Bn - B1 = （-4）·（-1/3）^1 + （-4）·（-1/3）^2 + ...+（-4）·（-1/3）^（n-1）
得出Bn = 2 - (-1/3)^(n-1)
然后乘以（-1）^n 得到 An = 2·（-1）^n + (1/3)^n
所以LZ 你的通项算错了...
1年前
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