（2010•广州二模）函数f(x)＝cos(x+π4)sin(π4−x)−12是（　　）

（2010•广州二模）函数f(x)＝cos(x+
π
4
)sin(
π
4
−x)−
1
2
是（　　）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为π的奇函数
l1h0d 1年前 已收到1个回答 举报
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grace蒲公英 幼苗

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解题思路：先将函数化简为y=-[1/2]sin2x，即可得到答案．

∵f(x)＝cos(x+
π
4)sin(
π
4−x)−
1
2=cos2（x+[π/4]）-[1/2]=[1/2]cos（2x+[π/2]）=-[1/2]sin2x
∴函数的最小正周期是T=[2π/2]=π且是奇函数．
故选D．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和判断三角函数的奇偶性．属基础题．

1年前

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