已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜[π/2]．

（1）函数函数f（x）=sin（ωx+φ），若cos[π/4]cosφ-sin[3π/4]sinφ=cos（[π/4]+φ）=0，
结合|φ|＜[π/2]，可得 φ=[π/4]．
（2）由于函数f（x）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离等于[π/3]，
可得函数的周期为[2π/ω]=2×[π/3]，求得ω=3，故f（x）=sin（3x+[π/4]）．
（3）在（2）的条件下，若方程2f（x）-1=0在区间[a，b]上有三个实数根，
即 sin（3x+[π/4]）=[1/2]在区间[a，b]上有三个实数根，
故b-a的最小值为一个周期[2π/3]，b-a的最大值趋于2个周期[4π/3]，
故b-a∈[[2π/3]，[4π/3]）．