求下列方程所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx.

求下列方程所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx.
x^3+2x^2y-3xy+9=0
kaka950555 1年前 已收到2个回答 举报
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3213649 春芽

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中间的2X^2Y,是说2X的2Y次方吗?还是打错了,2x*2y呢,

1年前 追问

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kaka950555 举报

是2X的2次方乘以Y

举报 3213649

恩，这种题的做法都是左右两边同时求导。右边对X求导得到3x^2+2*2xy+2x^2dy/dx-3y-3xdy/dx，左边对X求导得到0，于是有3x^2+2*2xy+2x^2dy/dx-3y-3xdy/dx=0。把dy/dx，看做是一个未知数，解出来，得到dy/dx等于(3x^2+4xy-3y)/(x(3-2x))（①式），然后再根据原始x^3+2x^2y-3xy+9，我们得到Y等于（x^3+9)/(3x-2x^2),然后带入①式，整理出来就行了。

波切利 幼苗

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对式子两边同时对x求导，得：3x^2+2*2xy+2x^2dy/dx-3y-3xdy/dx=0,从而得出
dy/dx=(3x^2+4xy-3y)/(x(3-2x)),其中y又由原式确定y=(x^3+9)/(3x-2x^2)

1年前

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