已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于ABC,AB垂直于AC,PA=AC=二分之一AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S

取AB的中点D,连DM,CD.DS,
M是PB的中点,
∴MD∥=PA/2,
PA⊥平面ABC,
∴MD⊥平面ABC,
S是BC的中点,
∴DS∥=AC/2=AB/4=AN=ND,
∠BAC=90°,∴∠NDS=90°,∠ADC=45°=∠NDS,
∴CD⊥SN,
∴CM⊥SN.
解2：以AB,AC,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(2,0,0),则C(0,1,0),P(0,0,1),
由AB=4AN得N(1/2,0,0),
M,S分别为PB,BC的中点,
∴M(1,0,1/2),S(1,1/2,0),
∴向量CM=(-1,1,-1/2),SN=(-1/2,-1/2,0),
∴向量CM*SN=0,
∴CM⊥SN.