已知三棱锥A-BCD中,EH分别是棱AB,AD的中点F,G分别是棱BC,CD上的点,若CF/FB=CG/GD=2,试证E

已知三棱锥A-BCD中,EH分别是棱AB,AD的中点F,G分别是棱BC,CD上的点,若CF/FB=CG/GD=2,试证EF,AC,HG相交于一点,请严谨证明,
七月蘼芜 1年前 已收到1个回答 举报

晕876 春芽

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∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH =∥1/2BD.
又F、G分别是BC、DC的三等分点,
∴FG =∥2/3BD.∴EH∥FG,且EH<FG.
∴FE与GH相交.
设交点为O,又O在GH上,GH在平面ADC内,∴O在平面ADC内.
同理,O在平面ABC内.
从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.

1年前 追问

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七月蘼芜 举报

这算是证明出来了吗??

举报 晕876

在△ABD和△CBD中, ∵E、H分别是AB和CD的中点,∴EH ∥1/2BD 又∵ CF/CB=CG/CD=2/3,∴FG ∥2/3BD. ∴EH∥FG 且EH≠FG,即直线EF,GH是梯形的两腰, 它们的延长线必相交于一点P ∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线,而点P是上述两平面的公共点, ∴P∈AC. 三条直线EF、GH、AC交于一点
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