已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积

过C 在平面BCD内作CE⊥BD于E,连结AE
因AC⊥BD,CE⊥BD
故BD⊥面ACE
故BD⊥AE
则∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
即∠AEC=120°
根据三垂线定理可知AE是AC在面ABD内的射影
故∠CAE即为AC与面ABD所成的角
故∠CAE=30°
显然∠ACE=108°-30°=30°=∠CAE
故AE=CE
解△ACE很容易得到：
AE=AC/(2cosEAC)=AC/√3
通过线面角的定义可知
C到面ABD的距离h=ACsinCAE=AC/2
故三棱锥A-BCD的体积
=(1/3)(AE*BD/2)*h
=√3AC^3/36
=√3a^3/36