已知：△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²,试说明该三角形是等

已知：△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²,试说明该三角形是等边三角形.

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∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
∴ 3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²=0
=>3a²+3b²+3c²-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc=0
=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
=>(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
=>(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
=>a-b=0 a-c=0 b-c=0
=>a=b a=c b=c
∴a=b=c

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