已知△ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,试判断△ABC的形

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∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,
∴ 3a²＋3b²＋3c²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0,﹙a－c﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0 a＝b
a－c＝0 a＝c
b－c＝0 b＝c
∴ a＝b＝c
∴ 此三角形是等边三角形.

1年前追问

兰兰的tt密举报

为什么3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,？

举报宁馨儿叶叶

这是题目所给的已知条件啊。

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你能帮帮他们吗

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