已知△ABC三边长分别为a,b,c,试用向量的方法证明:a=bcosC+ccosB.

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因为向量BC=BA+A C,
所以BC²=BC•BC
= BC•(BA+AC)
= BC•BA+ BC•AC
=| BC||BA|cosB+ |BC||AC|cosC,
即BC²=| BC||BA|cosB+ |BC||AC|cosC,
即a²=ac cosB+ab cosC
∴a=bcosC+ccosB.

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