已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状

尚和和尚 1年前 已收到3个回答 举报
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yl** 幼苗

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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
等边三角形

1年前

2

linboy007 幼苗

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因为
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
把这个等式两边展开
=a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 两边都同时乘以2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2=0
因为任意数的完全平方都大于等于0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以...

1年前

0

KuLuLu_MaTaTa 幼苗

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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2可推出
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
由上式能整理出
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由此推出a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

1年前

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