求4,44,444,4444...的前n项的和

444……4(n个4)
=4*[1+10+10^2+……+10^(n-1)]
=4*[10^n-1]/9
=(4/9)*10^n-4/9
所以4+44+……+444……
=(4/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-4n/9
=(4/9)*10*(10^n-1)/9-4n/9
=(40/81)*10^n-4n/9-40/81

通项公式为4/9*(10^n-1)
所以前n项的和=4/9(10+10^2+10^3+...+10^n-n)
然后利用等比数列的求和公式 我不好写

Sn=4+44+444+...+(4+4*10+4*10^2+4*10^3+...+4*10^(n-1))
=n*4+(n-1)*4*10+(n-2)*10^2+...+4*10^(n-1)
10Sn=n*4*10+(n-1)*4*10^2+(n-2)*4*10^3+...+2*4*10^(n-1)+4*10^n
10Sn-Sn=-4n+4*10+4*10^2+...+4*10^(n-1)+4*10^n
=-4n+4*[1-10^n]/(1-10)
=-4n+4*10^n/9-4/9