1.求数列{(2n+1)*(3n-1)}的前n项和Sn; 2.已知数列{an}:二分之一,三分之一加二,四分之一加二加三

1.求数列{(2n+1)*(3n-1)}的前n项和Sn; 2.已知数列{an}:二分之一,三分之一加二,四分之一加二加三.
对第2问补充:如果数列{bn}的通项bn=1/[an*a(n+1)],求{bn}的前n项和Sn的值;(a后和b后和S后的n均为脚码).
aagebi 1年前 已收到1个回答 举报

风中心事 幼苗

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1.
(2n+1)(3n-1)=6n²+n-1
Sn=a1+a2+...+an
=6(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)-n
=6n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2-n
=[2n(n+1)(2n+1)+n(n+1)-2n]/2
=n(4n²+7n+1)/2
2.
a1=1/2 a2=(1+2)/3 a3=(1+2+3)/4
an=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(n/2)(n+1)/2]=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=4[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)

1年前

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