若点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，则ab的最大值是______．

venture12345 1年前 已收到3个回答 举报
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wytop 幼苗

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解题思路：由已知可得a+2b=1，变形利用基本不等式的性质即可得出..

∵点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，∴a+2b-1=0，∴a+2b=1．
只考虑当a＞0，b＞0时即可，ab＝
1
2a•2b≤
1
2(
a+2b
2)2=[1/8]，当且仅当a=2b=[1/2]，即a＝
1
2，b＝
1
4时取等号．
∴ab的最大值是[1/8]．
故答案为[1/8]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 变形利用基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

3

pigs_love 幼苗

共回答了33个问题 举报

P〔a,b〕在直线x+2y=1上运动
因此a+2b=1
所以a=1-2b
ab=b-2b^2=-2(b^2-b/2+1/16)+1/8
ab=-2(b-1/4)^2+1/8
-2(b-1/4)^2≤0
所以ab≤1/8
此时b=1/4，a=1/2

1年前

2

绎理 幼苗

共回答了13个问题 举报

（a,b)在直线x+2y-1=0上移动,即a+2b-1=0

a+2b=1
a+2b≥2√2ab
即 2√2ab ≤ 1
得 ab≤1/8

1年前

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