一道好难得数学题证明：X的平方加上1994等于Y的平方,没有整数解.

小猪公 1年前 已收到4个回答 举报
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犹使故林荣 幼苗

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x^2+1994=y^2
移项
y^2-x^2=1994
(y+x)(y-x)=1994
由于y+x与y-x同奇偶,所以乘积要么是奇数要么是4的倍数.但1994不能被4整除,所以不可能.

1年前

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fb5217 幼苗

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证明: 依题意得 X^2+1994=Y^2
=>X^2=Y^-1994=(Y+√1994)((Y-√1994)
因为√1994不是整数，所以Y+√1994和Y-√1994都不是整数
所以√[(Y+√1994)((Y-√1994)]不可能是整数

1年前

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梦中圣地 幼苗

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x^2+1994=y^2
(y+x)(y-x)=1994
由于y+x与y-x同奇偶，所以乘积要么是奇数要么是4的倍数。但1994不能被4整除，所以不可能。

1年前

2

cocoleleby 幼苗

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很简单。Y方-X方=1994，X,Y同奇或同偶，平方差展开，即（Y-X）（Y+X)=1994,Y-X与y+x都为偶数，但1994不能分解为两偶数积

1年前

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