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zhangtie8686 幼苗
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通分
(a^3b+b^3c+c^3a)/abc
=(a^3b+abc^2+b^3c+bca^2+c^3a+cab^2
-abc^2-a^2bc-ab^2c)/abc
=[ab(a^2+c^2)+bc(b^2+a^2)+ca(c^2+b^2)-
abc(a+b+c)]/abc
>=[2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab-abc(a+b+c)]/abc
=a+b+c
差不多了吧，打字母太麻烦，省略了点．
(a^3b+b^3c+c^3a)/abc
=(a^3b+abc^2+b^3c+bca^2+c^3a+cab^2
-abc^2-a^2bc-ab^2c)/abc
=[ab(a^2+c^2)+bc(b^2+a^2)+ca(c^2+b^2)-
abc(a+b+c)]/abc
>=[2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab-abc(a+b+c)]/abc
=a+b+c
差不多了吧，打字母太麻烦，省略了点．
1年前
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xiaoshu8979 幼苗
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用柯西不等式：（a^2/b+b^2/c+c^2/a）x(a+b+c)大于等于[(a^2/b)xb开方+(b^2/c)xc开方+(c^2/a)xa开方]^2＝（a+b+c）^2
x表示乘号
开方指(b^2/c)xc整体开方，其余类似
如果你没学柯西不等式，可以自己证明：
（A^2+B^2+C^2）乘以（a^2+b^2+c^2）大于等于（Aa+Bb+Cc）^2 (*...
x表示乘号
开方指(b^2/c)xc整体开方，其余类似
如果你没学柯西不等式，可以自己证明：
（A^2+B^2+C^2）乘以（a^2+b^2+c^2）大于等于（Aa+Bb+Cc）^2 (*...
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗