希望写步骤多一点,不要跳步,我的数学书昨天才发的,已知数列{an},a1=1,an+1=3an+(4)²,求a

希望写步骤多一点,不要跳步,我的数学书昨天才发的,已知数列{an},a1=1,an+1=3an+(4)²,求an
已知数列{an}，a1=1,an+1=3an+(4)n次方，求an
这个是对的

ytokurtort 1年前已收到7个回答举报

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因a1=1,an+1=3an+(4)^n
an+1 - 4^(n+1) = 3an - 3*4n =3( an - 4^n)
所以 an-4^n 是以a1-4=-3为首项以3为公比的等比数列
即an-4^n=-3*3^(n-1) 从而的 an=4^n-3^n

1年前

p0h1 幼苗

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由a(n+1)=3an+4^n=3an+4^(n+1)-3*4^n
知a(n+1)-4^(n+1)=3(an-4^n)
于是{an-4^n}是一个等比数列
an-4^n=3[a(n-1)-4^(n-1)]
=3^2[a(n-2)-4^(n-2)]
=3^(n-1)(a1-4)
=-3^n
因此，an=4^n-3^n

1年前

S猫妖妖幼苗

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我用图片做的.

########## 望采纳#############

1年前

ykkkk 幼苗

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因为an+1=3an+(4)n次方
所以设an+1-(4)m次方=3[an-(4)m-1次方]
所以an+1=3an+(4)m-1次方
m-1=n
所以an+1-(4)n+1次方=3[an-(4)n次方]
所以令bn=an-(4)n次方
所以bn=b1*(3)n-1次方
b1=a1-4=-3
bn=-(3)n次方
an=bn+(4)n次方=(4)n次方-(3)n次方

1年前

lqij 花朵

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已知数列{a‹n›}，a₁=1,a‹n+1›=3a‹n›+(4)ⁿ，求a‹n›
a₁=1; a₂=3+4=7; a₃=21+16=37; a₄=121+64=185; .............

1年前

foxgame 幼苗

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因为an+1=3an+4^n
所以an+1-4^n+1=3an+4^n-4^n+1=3(an-4^n),所以an-4^n=（a1-4^1)*3^(n-1)=-3^n
所以an=4^n-3^n

1年前

hkk656syk 幼苗

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因该是a（n+1）=3a（n）+4n次方吧？
如果按那样的话
等式两边同除以3的n+1次方
即a（n+1）/3^(n+1)={a(n)/3^n}+1/3*(4/3)^n
设b（n）=a（n）/(3^n)
则b(n+1)=b(n)+1/3*(4/3)^n
又b（1）=a（1）/3=1/3
则b（n+1）=b(n)+1/3*(4/3)^n

1年前

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