在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交BA边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N
在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交BA边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.
（1）求△AEN的周长.（2）求∠EAN的度数.（3）判断△AEN的形状.
（1）求△AEN的周长.（2）求∠EAN的度数.（3）判断△AEN的形状.
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1）因为AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,
所以BE=AE,AN=CN
所以三角形AEN的周长
=AE+EN+CN
=BE+EN+CN
=BC=12
2)因为BE=AE,AN=CN,
所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C,
因为AB=AC,角BAC=120°
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=180-120=60,
所以∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=120-60=60°
3）因为AB=AC,角BAC=120°,
所以∠B=∠C=30°,
所以∠AEN=2∠B=60°,∠ANB=2∠C=60°
所以△AEN是等边三角形
所以BE=AE,AN=CN
所以三角形AEN的周长
=AE+EN+CN
=BE+EN+CN
=BC=12
2)因为BE=AE,AN=CN,
所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C,
因为AB=AC,角BAC=120°
所以∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=180-120=60,
所以∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=120-60=60°
3）因为AB=AC,角BAC=120°,
所以∠B=∠C=30°,
所以∠AEN=2∠B=60°,∠ANB=2∠C=60°
所以△AEN是等边三角形
1年前 追问
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