qj370262377
春芽
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解题思路:(Ⅰ)要证DE∥平面PFB,只需证明DE平行平面PFB内的直线FB,说明DE不在平面PFB内,即可.
(Ⅱ)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,求出平面ABCD的一个法向量为
,平面PFB的一个法向量为
=(x,y,z),利用
cos<,>,以及已知二面角P-BF-C的余弦值为
,求出a,然后求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,
所以BE
∥
.
.FD,所以,BEDF为平行四边形,(2分)
得ED∥FB,(3分)
又因为FB⊂平面PFB,且ED⊄平面PFB,(4分)
所以DE∥平面PFB.(5分)
(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标:
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有:
PF=(1,0,−a),
FB=(1,2,0),(6分)
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的
一个法向量为
m=(0,0,1),(.7分)
设平面PFB的一个法向量为
n=(x,y,z),
则可得
PF•n=0
FB•n=0
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的判定,棱柱、棱锥、棱台的体积,二面角及其度量,考查计算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,是中档题.
1年前
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