在1、2、3…，1000这1000个自然数中，既不是5的倍数，又不是6的倍数的数共有多少个？

解题思路：从1到100的自然数中，5的倍数有1000÷5=200个，6的倍数有166个（1000÷6=166…4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有33个（1000÷30=33…10）．因此，是6或5的倍数的个数是200+166-33=333个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：1000-333=667个．

从1到100的自然数中，5的倍数有：100÷5=200（个），
6的倍数有：1000÷6=166（个）…4，
5和6的公倍数有：1000÷30=33（个）…10．
所以，1～1000中既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：
1000-（200+166-33）
=1000-333，
=667（个）．
答：1～1000中既不是5的倍数又不是6的倍数的数共有667个．

点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．

考点点评： 完成本题要注意，由于在减去5的倍数与6的倍数个数的过程中，它们的公倍数个数被重复减去，所以应再加上它们的公倍数个数．