求下列函数的最大值以及取得最大值的x的集合：

解题思路：（1）由于sin（2x-π6）=1，求出x的值，即可得到最大值和x的集合；（2）将sinx看作整体，配方，由sinx的值域和对称轴12的关系，即可得到．

（1）由于sin（2x-[π/6]）=1时，2x-[π/6]=2kπ+
π
2，即x=kπ+
π
3，k∈Z，
则函数的最大值为3，此时x的集合为{x|x=kπ+
π
3，k∈Z}；
（2）y=sin²x-sinx-[11/4]=（sinx-[1/2]）²-3，
由于sinx∈[-1，1]，则sinx=-1即x=2kπ+
3π
2，k∈Z，
函数取最大值为-[3/4]，此时x的集合为{x|x=2kπ+[3π/2]，k∈Z}．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查正弦函数的值域及运用，考查可转化为二次函数的值域，注意对称轴与区间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．

当x=π/3+2kπ（k是整数）时，sin(2x-π/6)取最大值1，所以Y=2+sin(2x-π/6)取最大值3.。

Y最大是3，{X|X=(1/3+k)*pai}

函数 Y=2+sin(2x-π/6)
因为函数y=sinx的取值范围为 -1<= y<=1
所以函数Y的取值范围为 -1+2<= Y<=1+2 即 1<= Y<=3
x的取值范围为 -3π/2+2kπ<=2x-π/6<=π/2+2kπ
即 -5π/6+kπ <=x<=π/3+kπ