已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，

解题思路：（1）由于所求直线经过点C（1，-2）和D（2，-3），利用待定系数法即可确定直线的解析式；
（2）由于抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4，由此可以确定A、B的坐标，还经过D（2，-3），利用待定系数法可以确定抛物线的函数解析式；
（3）由于线段AB的长是4，利用三角形的面积公式可以求出P的纵坐标的绝对值，然后代入（1）中直线解析式即可确定P的坐标．

（1）∵直线经过点：C（1，-2）、D（2，-3），
设解析式为y=kx+b，
∴

−2＝k+b
−3＝2k+b，
解之得：k=-1，b=-1，
∴这些的解析式为y=-x-1；
（2）由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4，
可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）
设y=ax²+bx+c，
由待定系数法得：

a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
4a+2b+c＝−3，
解之得：

a＝1
b＝−2
c＝−3，
所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-3（2分）；
（3）设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|．（1分）
∴S△PAB＝
1
2|AB||y|＝
1
2×4|y|＝12，
解之得：y=±6（1分）
由点P在直线y=-x-1上，得P点坐标为（-7，6）和（5，-6）．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 此题分别考查了抛物线与x轴的交点坐标与对称轴的关系、待定系数法确定函数的解析式即三角形的面积公式等知识，有一定的综合性，一起学生熟练掌握各个知识点才能很好解决问题．