椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0)(1,0)E,F为椭圆上两点,且AE,AF的斜率相反,用参数方程的方法

c=1,则有c^2=a^2-b^2,a^2=b^2+1
故设方程是x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
(1,3/2)代入得:1/(b^2+1)+9/4b^2=1
4b^2+9(b^2+1)=4b^2(b^2+1)
4b^4-9b^2-9=0
(4b^2+3)(b^2-3)=0
b^2=3
a^2=4
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.
第二问 是不是这样的:
2）E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为
证明：直线EF的斜率为定值,并求出这个定值
设直线AE的斜率是k,则AE：y－(3/2)=k(x－1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF：y－(3/2)=(－k)(x－1).
将AE代入椭圆,化简,得：(3＋4k²)x²－4k(2k－3)x＋[(2k－3)²－12]=0,此方程有一根是x=1,则另一根是点E的横坐标：Ex=[4k²－12k－3]/(3＋4k²).同理,Fx=[4k²＋12k－3]/(3＋4k²)【用－k替代Ex中的k即可】
另外,KEF=[Ey－Fy]/[Ex－Fx]=[k(Ex＋Fx－2)]/(Ex－Fx)=1/2