（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：x2m+1+y2m=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最
（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
+
=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| m |
A．
| ||
| 3 |
B．
| ||
| 4 |
C．
| ||
| 5 |
D．
| ||
| 10 |
赞 piaolingmcj 幼苗
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解题思路：由题意得c=1，根据椭圆的性质得当点P落在短轴的端点时，△PF1F2的面积最大，结合题意解出b=2，再用平方关系算出a的值．最后根据椭圆离心率公式，即可算出本题的答案．
∵椭圆C：
x2
m+1+
y2
m=1，
∴椭圆的a=
m+1，b=
m，焦距2c=|F1F2|=2．
∵P在椭圆上，△PF1F2的面积最大值为12，
∴当点P落在短轴的端点时，△PF1F2的面积S=[1/2]×|F1F2|×b=2
得b=2，所以
m=2，m=4，
∴a=
5，
因此，该椭圆的离心率是e=[c/a]=
1
5=
5
5
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出椭圆的焦距和焦点三角形面积的最大值，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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