已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
距离是2/5根号30.求双曲线的方程.
xx不吃鸭 1年前 已收到2个回答 举报
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fuyong96 春芽

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由e=c/a=根号5/2 得 b/a=1/2
设P（x,y） 为双曲线上任意一点 则x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2=a^2（y^2/b^2+1）
∴PA=根号下x^2+(y-1)^2=根号下a^2（y^2/b^2+1）+y^2-2y+1=根号下5y^2-2y+a^2+1
显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/5根号30 解得 a=2
所以b=1
双曲线方程x^2/4-y^2=1

1年前

1

bluesky82914 幼苗

共回答了4个问题 举报

gt

1年前

1
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