已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1,+∞）上时增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1,+∞）上时增函数,求a的取值范围
(2)当a=1时,求函数f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值（e为自然对数的底数）（3）当a=1时,求证：对大于1的任意正整数n,都有lnn>½+⅓+¼+……+¹/n

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头敲碎种子

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（1）先求出f（X）的导数,令其导数大于0,求出X的范围（X>1/a),再与题意结合,1/a=1
（2）令f(x)导数为零,求出导数为零的x ,再依单调性画出其大致图像,依图像求该区间上的最值,依图像可看出最小值在x=1处取得,最大值在x=1/e或x=e处取得,比较f(1/e)与f(e)的值,较大者就是最大值.

1年前追问

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