已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），

（Ⅰ）由已知 ， ，
故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；
（Ⅱ） ，
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，
所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
②当a＜0时，由f′（x）=0，得 ，
在区间 上，f′（x）＞0，在区间 上，f′（x）＜0，
所以，函数f（x）的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。
（Ⅲ）由已知，转化为 ， ，
由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意；
(或者举出反例：存在 ，故不符合题意)
当a＜0时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，
故f（x）的极大值即为最大值， ，
所以 ，
解得 。