已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．（I）当a≤0时，求f（x）的单调区间（Ⅱ）若不等式g(x)＜x?mx有

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+[1/x]，
①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；
②当a＜0时，f′（x）=0，得x=-[1/a]，当x∈（0，-[1/a]）时，f′（x）＞0；当x∈（-[1/a]，+∞）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（0，-[1/a]）为单调递增函数；在（-[1/a]，+∞）为单调递减函数；
（II）由题意，不等式g（x）＜
x?m

x有解，即ex
x＜x-m有解，
因此只须m＜x-ex
x，x∈（0，+∞），
设h（x）=x-ex
x，x∈（0，+∞），h′（x）=1-e^x（
x+
1
2
x），
因为
x+
1
2
x≥2

1
2=
2＞1，且e^x＞1，∴1-e^x（
x+
1
2
x）＜0，
故h（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴h（x）＜h（0）=0，故m＜0．
（III）当a=0时，f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），
|f（x）-g（x）|=|lnx-e^x|=e^x-lnx=e^x-x-（lnx-x），
设m（x）=e^x-x，x∈（0，+∞），
因为m′（x）=e^x-1＞0，m（x）在（0，+∞）上是增函数，m（x）＞m（0）=1，
又设n（x）=lnx-x，x∈（0，+∞），
因为n′（x）=[1/x]-1，当x∈（0，1）时，n′（x）＞0，n（x）在（0，1）上是增函数，
当x∈（1，+∞）时，n′（x）＜0，n（x）在（1．+∞）上是减函数，
∴当x=1时，n（x）取得极大值，即n（x）≤n（1）=-1，
故|f（x）-g（x）|=m（x）-n（x）＞1-（-1）=2．