曲线y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…
曲线y＝2sin(x+
)cos(x−
)和直线y＝
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）
A. [π/2]
B. [3π/4]
C. π
D. 2π
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
A. [π/2]
B. [3π/4]
C. π
D. 2π
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解题思路：利用两角和与差的三角函数化简y＝2sin(x+
)cos(x−
)，然后求出曲线与y=[1/2]的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
y＝2sin(x+
π
4)cos(x−
π
4)=
2（sinx+cosx）
2
2（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=[1/2]的交点，就是sin2x=-[1/2]的根，解得2x=[7π/6]；[11π/6]；[7π/6+2π；
11π
6+2π；…
所以x=
7π
12]；[11π/12]，[7π/12+π，
11π
12+π…，所以|P2P4|=
11π
12+π−
11π
12]=π；
故选C
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．
1年前
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