已知a＝(2sinωx，cosωx)，b＝(3cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)＝a•b，f(x)图象相邻两

解题思路：（1）由数量积的定义和三角函数的公式可得f（x）=2sin（2ωx+π6）+1，又可得T2＝π2，由周期公式可得ω的值；（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+π6）+1，由于当x∈[0，π2]时，sin（2x+π6）∈[−12，1]，得到f（x）的范围，即得f（x）的值域．

（1）∵f（x）=2
3sinωxcosωx+2cos²ωx
=
3sin2ωx+cos2ωx+1
=2sin（2ωx+[π/6]）+1，
∴函数的周期为T＝
2π
2ω＝
π
ω．
又由图象相邻两条对称轴间的距离为[π/2]，
则

π
ω
2＝
π
2，解得ω=1；
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+[π/6]）+1，
由于当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
所以sin（2x+[π/6]）∈[−
1
2，1]
得到f（x）∈[0，3]
故f（x）的值域为[0，3]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合三角函数的单调性，涉及向量的数量积的运算，属中档题．