（2004•贵州）函数y＝2sin(π3−x)−cos(π6+x)(x∈R)的最小值等于（　　）

解题思路：把函数中的sin（[π/3]-x）变形为sin[[π/2]-（[π/6]+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可．

∵cos（[π/6]+x）≥-1，
∴y=2sin（[π/3]-x）-cos（[π/6]+x）=2sin[[π/2]-（[π/6]+x）]-cos（[π/6]+x）=2cos（[π/6]+x）-cos（[π/6]+x）=cos（[π/6]+x）≥-1
所以函数的最小值为-1
故选D

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题．
做题时注意应用（[π/3]-x）+（[π/6]+x）=[π/2]这个角度变换．