（2004•贵州）已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162．

解题思路：（1）用等比数列的通项公式分别表示出a₂和a₅，组成方程组求得a₁和q，进而根据等比数列的通项公式求得答案．
（2）根据（1）求得a₁和q，可得前n项的和，代入

Sn•Sn+2

S n+1 2

根据不等式的性质可证明原式．

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则a₂=a₁q，a₅=a₁q⁴．
依题意，得方程组

a1q＝6
a1q4＝162
解此方程组，得a₁=2，q=3．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=2•3^n-1．
（2）Sn＝
2(1−3n)
1−3＝3n−1．

Sn•Sn+2

S2n+1＝
32n+2−(3n+3n+2)+1
32n+2−2•3n+1+1≤
32n+2−2
3n•3n+2+1
32n+2−2•3n+1+1＝1，
即
Sn•Sn+2

S2n+1≤1．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力．