已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6） (1)求证：无论m取何值,抛物线都经过

(1)当x=2时,y=4-2(m2+8)+2(m2+6)=0
所以无论m取何值,抛物线都经过x轴上一个定点,定点A的座标为(2,0)
(2)因为y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)
所以y=(x-2)[x-(m2+6)]
因为抛物线与x轴交于点A,B.点A座标为(2,0)所以点B座标为(m2+6,0)
抛物线与y轴交与点C,所以C点座标为(0,2(m2+6) )
因为tan∠ABC=2(m2+6) / m2+6 =2,于m值无关.
所以当m值改变时,∠ABC的大小不变.
(3)抛物线顶点为P,易求P点座标为(m2/2 +4,-(m2)2/4 -2m2 -4)
因为SΔABC=3SΔABP,C点座标为(0,2(m2+6) )
所以2(m2+6)=3((m2)2/4+2m2+4),解得m=0
所以A(2,0) B(6,0) C(0,12) P(4,-4)
向量PA=(-2,4) 向量BC=(-6,12)
因为-2*12=4*(-6)
所以向量PA和向量BC是共线向量
所以PA‖BC
(4)ΔPAD为直角三角形,PD垂直AD,PD=4,AD=2
ΔAON为直角三角形,ON垂直OA,OA=2
1,ΔPDA相似于ΔAON,PD/AO=DA/ON,ON=1
2,ΔPDA相似于ΔNOA,PD/NO=DA/OA,ON=4
又因为N是y轴正半轴上一点,
所以N的座标为(1,0)或(4,0)

(x--2)(x--m方--6）=0
解得x=2或x=m方+6
所以无论m去
取何值，抛物线都经过（2,0）点