如图所示 已知在RT△ABC中 角CBA=90度 AB=BC 在RT△ADE中 角EDA=90度 AD=DE 连结CE

如图所示 已知在RT△ABC中 角CBA=90度 AB=BC 在RT△ADE中 角EDA=90度 AD=DE 连结CE 取EC的中点M

连结DM和BM 1)如图1 若点D在边AC上 点E在边AB上且与点B不重合,线段BM和DM之间有什么关系?请证明 2)如图2 如果将图一中的△ADE绕点A顺时针旋转90度的角 那么1)中的结论是否还成立 请予以说明
icebluesea 1年前 已收到1个回答 举报

tczg666 花朵

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

(1)BM与DM的关系是BM=DM(数量关系),BM⊥DM(位置关系),
证明:∵∠ABC=90°,∠EDC=90°,M为EC的中点,
∴BM=MC=1/2EC
DM=MC=1/2EC
∴BM=DM
∠MBC=∠BCM,∠MDC=∠MCD,
∵∠BME=∠MBC+∠BCM=2∠BCE,∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠ACE,
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCE+2∠ACE=2×45°=90°,
即BM=DM,BM⊥DM.
(2)(1)中的结论还成立,
证明:取AC的中点F,AE的中点G,连接DG、GM、BF、MF,
∵M为EC的中点,
∴MF∥AE,MG=1/2AC,
∵∠ABC=90°,F为AC中点,AB=AC,
∴BF⊥AC,BF=1/2AC
∴GM=BF,
同理MF=DG,MF∥AE,
∵MF∥AE,GM∥AC,
∴∠MFC=∠EAF=∠EGM,
∵∠DGE=∠DAF=∠BFC=90°,
∴∠MFC-∠BFC=∠EGM-∠DGE,
即∠MFB=∠DGM,
在△DGM和△MFB中
DG=MF∠DGM=∠MFBGM=BF
∴△DGM≌△MFB,
∴DM=BM,∠MBF=∠DMG,
∵BF⊥AC,MG∥AC,
∴BF⊥GM,延长GM与BF交于H
∴∠MBF+∠BMH=90°=∠DMG+∠BMH=180°-∠BMD,
即∠BMD=90°,
∴DM⊥BM,
∴(1)中的结论还成立;

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com