已知：RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC

tainys_ 1年前已收到5个回答举报

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要用到的定理：垂直平分线上的点到两端点的距离相等
证明：
因为DE为AC平分线,所以DA=DC
所以角A=角ACD,
又因为角ACD+角BCD=90°
所以角A+角BCD=90°
又因为角A+角B=90°
所以角B=角BCD
所以DB=DC,
综上,证得DA=DB=DC

1年前

学习5 幼苗

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因为ED垂直AC，所以ED平行BC，三角形AED相似于三角形ACB，所以AD:AB=AE:AC=1:2所以DA=DB=DC.（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

1年前

上帝的同学幼苗

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因为DE垂直平分AC 所以EA=EC
因为ACB=90度，ED垂直AC 所以DE平行CB
因为EA=EC 所以DA=DB
因为EA=EC ED为公共边所以DA=DC
因为DA=DC DA=DB 所以DA=DB=DC

1年前

babyface晔晔幼苗

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证明：
∵D在AC的垂直平分线上
∴DA=DC
∴∠A=∠DCA
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠DCB=∠B
∴DC=DB
∴DA=DC=DB

1年前

nn分析幼苗

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DE⊥AC→∠AED=90又∠ACB=90，∴DE‖BC
E是AC中点→AE=CE，AD=BD 又有ED=ED，∠DEC=90=∠DEA→△AED≌△CED∴AD=CD=BD
即DA=DB=DC

1年前

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,角acb=90度,bd平分角abc交ac于点d,de垂直ab于点e,ed的延长线交bc于点f,求证:ae=cf

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你能帮帮他们吗

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