已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE垂直AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证:AE=CF

孤竹一竿风雨 1年前 已收到3个回答 举报

yzyhit 幼苗

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因为BD平分∠EBC
所以教EBD=角DBC
BD=BD.角DEB=角DCB=90°.
所以三角形EDB全等三角形DBC.
所以ED=CD.
因为角ADE=角FDC(对顶角)
角DCF=角DEA=90度.
CD=ED(已证)
所以三角形AED全等三角形DCF(AAS)
所以AE=CF.
打得比较慢,SORRY

1年前

6

编剧妻子 幼苗

共回答了8个问题 举报

根据定理角平线上的点到两边的距离相等可得DE=DC(还可以证明三角形BED与三角形BDC全等可得),再证明三角形AED与三角形CDF全等,就得AE=CF,

1年前

2

wyui 幼苗

共回答了10个问题 举报

∵AC⊥BF ∴∠B=∠B,∴,∠A=,∠F ∵BD平分∠ABC,DE,DC垂直AB,BF∴ED=CD∴可证△CDF≌△AOE∴AE=CF

1年前

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