求由y^2=x 和y=x-6所围成的图形的面积s

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快.
微微自语 1年前 已收到4个回答 举报
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清清-河水 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

y^2=x与y=x-6交点为(9,3)和(4,-2)
s=∫∫dxdy
=∫[-2,3]dy∫[y^2,y+6]dx
=∫[-2,3](y+6-y^2)dy
=[(y^2)/2+6y-(y^3)/3] | (-2,3)
=125/6

1年前 追问

1

微微自语 举报

s=∫∫dxdy =∫[-2,3]dy∫[y^2,y+6]dx =∫[-2,3](y+6-y^2)dy 不是很理解... "dy∫[y^2,y+6]dx"是甚麼东西?

举报 清清-河水

恩 看来你没学二重积分 这样跟你解释吧 从y轴看 把y分成无限个小区间宽Δy y+6-y^2就是小区间长 s=(y+6-y^2)Δy =∫[-2,3](y+6-y^2)dy

微微自语 举报

为甚麼y+6-y^2就是小区间长? 还是不太明白....= =

举报 清清-河水

把y分成无限个矩形小区间 y^2=x 和 y=x-6 可以看成 x=y^2 和 x=y+6 y+6-y^2就是矩形小区间的长

黄春香1111 幼苗

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y^2=x与y=x-6交点为(9,3)和(4，-2)
s=∫∫dxdy
=∫[-2,3]dy∫[y^2,y+6]dx
=∫[-2,3](y+6-y^2)dy
=[(y^2)/2+6y-(y^3)/3] | (-2,3)
=125/6

1年前

2

深圳九年偶的故事 幼苗

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我赞同上述

1年前

0

aabbccvvd 春芽

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

原函数化为x=y² 及x=y+6
由 y²=y+6 解得 y1=-2 y2=3
选定积分变量y ，由于x=y+6>y²
故S=∫(-2,3)(y+6-y²)dy
=(½y²+6y-y^3/3)|(-2,3)
=5/2+30-35/3=125/6

1年前

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