离散数学理想环的题!设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 |
离散数学理想环的题!
设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
设D1和D2是环R的理想,证明D1交D2,D1+D2也都是R的理想,其中D1+D2={d1+d2 | d1属于D1,d2属于D2}
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设D1和D2是环R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r（d1+d2）属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r（d1+d2）属于D1+D2,即D1+D2是R的理想
1年前
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apple88779 幼苗
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对于任意r属于R，任意a属于D1交D2,，因为a属于D1，所以ra属于D1，且a属于D2，所以ra属于D2，所以ra属于D1交D2.。即D1交D2是R的理想。
对于任意r属于R，任意d1属于D1，任意d2属于D2，因为D1和D2是环R的理想，所以rd1属于D1
rd2属于D2，所以rd1+rd2属于D1+D2，即r（d1+d2）属于D1+D2，即D1+D2是R的理想
对于任意r属于R，任意d1属于D1，任意d2属于D2，因为D1和D2是环R的理想，所以rd1属于D1
rd2属于D2，所以rd1+rd2属于D1+D2，即r（d1+d2）属于D1+D2，即D1+D2是R的理想
1年前
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