离散数学关于等价关系的题设R是一个二元关系,设S={|对于某一c,有∈R,且∈R},证明：若R是一个等价关系,则S也是一

离散数学关于等价关系的题
设R是一个二元关系,设S={|对于某一c,有∈R,且∈R},证明：若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
圆的一角 1年前 已收到1个回答 举报
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牙疼vv08 幼苗

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　　证明 只需验证如下3个条件,即知 S 也是一个等价关系.设 R 是 A 上的关系,
　　1）自反性：对任意 a∈A,因∈R,∈R,故 ∈S；
　　2）传递性：设 ,∈S,则有 d,e∈A,使
　　　　∈R,∈R,∈R,∈R,
而 R 具传递性,得
　　　　∈R,∈R,
由 S 的定义,得 ∈S,传递性得证.
　　3）对称性：设 ∈S,则有 c∈A,使
　　　　∈R,∈R,
而 R 具传递对称性,得
　　　　∈R,∈R,
由 S 的定义,得 ∈S,对称性得证.

1年前

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