离散数学证明题设R是一个二元关系,设S={ |存在某个C,使∈R且∈R},证明R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.

证明由R是一个等价关系,故R是自反,对称和传递的.
对任意a∈X,由R是自反的,故∈R,由∈R和∈R得∈S,故S也是自反的;
如果∈S,则存在c∈X,使∈R且∈R,由R是对称的,故∈R,∈R,由∈R和∈R,则∈S,故S是对称的;
如果∈S,∈S,则存在d,e∈X有∈R且∈R,∈R且∈R,R是传递的,故由∈R和∈R得∈R,由∈R且∈R得∈R,再由∈R和∈R得∈S,故S是传递的；
S是自反,对称和传递的,故S是一个等价关系.
实际上该题中的S恰是R的平方关系,故该题也可表示为:如果R是等价关系,则R2也是等价关系

设R是A上一个二元关系，

试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。

并且用归纳法去证明它的正确。 N个正方形 ！ 不是N个小块！ 如果是这数学最多是个小学奥数。。 (Think of a Hershey’s bar.)这个你