（2010•武汉模拟）已知函数f(x)＝cosx+kcos(x−π3)(k为常数)，将函数y=f（x）的图象向右平移[2

（2010•武汉模拟）已知函数f(x)＝cosx+kcos(x−

)(k为常数)，将函数y=f（x）的图象向右平移[2π/3]个单位所得到的函数图象经过坐标原点O．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

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（1）依题意y＝f(x)经过点(−
2π
3，0)，则cos(−
2π
3)+k•cos(−π)＝0，
求得k＝−
1
2…（6分）
（2）f(x)＝cosx−
1
2cos(x−
π
3)

＝cosx−
1
2(cosxcos
π
3+sinx•sin
π
3)
＝−

3
2(sinxcos
π
3−cosxsin
π
3)
＝−

3
2sin(x−
π
3)
在2kπ+
π
2≤x−
π
3≤2kπ+
3π
2时，y＝f(x)递增.
即y=f（x）的单调递增区间为[2kπ+
5π
6，2kπ+
11π
6](k∈z)．…（12分）

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