（2010•武汉模拟）已知函数f(x)＝cosx+kcos(x−π3)(k∈R)是奇函数．

解题思路：（1）直接利用奇函数的定义，求k的值；
（2）直接利用两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用正弦函数的单调增区间，即可求y=f（x）的单调增区间．

（1）f（x）的定义域为R，
由奇函数的定义f（-x）=-f（x）可知


∴cos(−x)+kcos(−x−
π
3)＝−cosx−kcos(x−
π
3)
化简得(2+k)cosx＝0，
x∈R
∴k=-2．…（6分）
（2）f(x)＝cosx−2cos(x−
π
3)


＝cosx−2(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
＝−
3sinx.
故函数f（x）的单调增区间为：[2kπ+
π
2，2kπ+
3π
2](k∈z)．…（12分）

点评：
本题考点： 余弦函数的单调性；余弦函数的奇偶性．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、函数的化简求值，单调增区间的求法，考查计算能力．