设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-[1/2]，0）上满足f（x）＞0．
设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-[1/2]，0）上满足f（x）＞0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（x）＞1．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（x）＞1．
赞 河清沙白 幼苗
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解题思路：（1）先把2x+1的范围求出来，从而确定a的取值范围；
（2）由（1）知a的范围，求单调区间；
（3）由对数的性质解不等式．
（2）由（1）知a的范围，求单调区间；
（3）由对数的性质解不等式．
（1）因为x∈（-[1/2]，0），
所以0＜2x+1＜1，
又f（x）＞0，
故0＜a＜1．
（2）因0＜a＜1，
故函数的单调递减区间为（-[1/2]，+∞）；
（3）f（x）=loga（2x+1）＞1，又因0＜a＜1，
所以0＜2x+1＜a，
解得：-[1/2]＜x＜[a−1/2]，
所以原不等式的解集是：{x|：-[1/2]＜x＜[a−1/2]}．
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；复合函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查对数的性质，最好利用图象进行求解，属于基础题．
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