在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:

在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:DF=BC:AC

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证明：因为EF垂直CB
所以角BFE=角CFE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BFE=90度
因为角ABE=角EBC
BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等（AAS)
所以AE=EF
因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
所以角BAC=角ADC=90度
因为角C=角C
所以三角形ADC和三角形BAC相似（AA)
所以BC/AC=AC/CD
因为角ADC=角EFC=90度（已证）
所以EF平行AD
所以AE/AC=DF/CD
所以EF/DF=AC/CD
所以EF：DF=BC：AC

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