若 π 4 是函数f(x)=sin2x+acos 2 x(a∈R,为常数)的零点,则f(x)的最小正周期是______.

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娃哈哈c444 花朵

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π
4 是函数f(x)=sin2x+acos 2 x(a∈R,为常数)的零点,
∴f(
π
4 )=sin
π
2 +acos 2
π
4 =0,
∴1+
1
2 a=0,
∴a=-2.
∴f(x)=sin2x-2cos 2 x
=sin2x-cos2x-1
=
2 sin(2x-
π
4 )-1,
∴f(x)的最小正周期为π.
故答案为:π

1年前

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