1.过双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/b^2=1的右顶点A作斜率为－1的直线,该直线与双曲线的两

【1】
过点A(a,0)斜率为－1的直线方程是：
x＋y=a
这条直线与y=(b/a)x的交点的纵坐标是y1=(ab)/(a＋b),与y=－(b/a)x的交点的纵坐标是y2=(ab)/(a－b)
由于：AB=(1/2)BC
则：
AB=(1/3)AC
即：
y2=3y1
(ab)/(a－b)=(3ab)/(a＋b)
b=2a
即：a：b：c=1：2：√5
得：e=c/a=√5
【2】
S=(1/2)bcsinA=√3,则：
bcsinA=2√3
又：
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=[(b－c)²＋2bc－a²]/(2bc)=[1²＋2bc－2²]/(2bc)=(－3＋2bc)/(2bc)
即：
2bccosA=2bc－3
bc=3/(2－2cosA)
从而有：
(2√3)/(sinA)=3/(2－2cosA)
√3sinA=4－4cosA
两边平方,得：
3sin²A=16－32cosA＋16cos²A
3(1－cos²A)=16－32cosA＋16cos²A
19cos²A－32cosA＋13=0
(19cosA－13)(cosA－1)=0
则：cosA=13/19
从而有：bc=3/(2－2cosA)=19/4
则：AB*AC=bccosA=(19/4)×(13/19)=13/4

1 由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1知两渐近线方程为y=±bx/a，过右顶点A(a，0)且斜率为-1的直线l为y=-x+a，分别解直线l与两渐近线所组成的方程组，得交点B(a²/(a+b)，ab/(a+b))，C(a²/(a-b)，-ab/(a-b))，所以向量AB=(-ab/(a+b)，ab/(a+b))，向量BC=(2a²b/(a²-b&#...