直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小

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过C1点向直线A1B1作垂线,交A1B1于点E,连接DE,则求二面角1-BD-C1则为三角形C1DE中角C1DE角,下来就很好求了,设AC=1,则AB=根号2=C1D,在三角形A1B1C1中,C1E=2分之根号2,在直角三角形C1ED中,sin角C1DE=C1D除以C1D=二分之根号二除以根号二=½.也就是三十度!不知你满意吗!

1年前

禁止幼苗

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在平面ABB1AI内过点D做DE⊥DB，交A1B1于点E，连接C1E
∵DE⊥DB，DC1⊥DB
∴∠C1DE为二面角A1-BD-C1的平面角
AC=(1/2)AA1，D为中点,且是直三棱柱
∴∠ADC=∠A1DC1=45°
∴∠CDC1=90°→CD⊥C1D
由于C1D⊥DB
∴C1D⊥面DBC→C1D⊥BC
又CC1⊥BC

1年前

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