如果以x,y为未知数的方程组:①x-y=k；②x^2+y^2=16 有实数解,求k的取值范围.请写明过程,

米高扬的鹰 1年前 已收到4个回答 举报
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行人009 春芽

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:①x-y=k；
x=k+y代入
②x^2+y^2=16得
k^2+2ky+y^2+y^2=16
2y^2+2ky+k^2-16=0
则
4k^2-4*2(k^2-16)>=0
-k^2+32>=0
则
k^2

1年前

5

又要搬家 幼苗

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用图像法
x^2+y^2=16 是以原点为圆心 4为半径的圆
x-y=k是斜率为一 y轴上截距为-k的直线
画一下图平移直线使之与圆有交点
边界状态是当直线为圆的切线时
k(-4根号2，4根号2）

1年前

1

zizou027 幼苗

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函数2是个以原点为圆心，以4为半径的圆．而函数1是个斜率为1，在y轴上的截距为-k的直线，只要这两个函数相交，这个方程组就有实数解．通过画图，我们可以知道，当直线和圆相切时，切点的坐标为（2√2,-2√2) 或（-2√2，2√2），此时， k=4√2 或k=-4√2.即-4√2<=k<=4√2...

1年前

1

601005 花朵

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方程组:①x-y=k；②x^2+y^2=16 有实数解
(1)得：y=x-k,代入（2）得：
x^2+(x-k)^2=16
x^2+x^2-2kx+k^2-16=0
2x^2-2kx+k^2-16=0
因为有实解，所以：
判别式=4k^2-4*2*(k^2-16)>=0
4k^2-8k^2+128>=0
k^2<=32
解得：-4根号2

1年前

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