在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分角BDC交BC于点E,则EC比上ED等

由AB=AC，角A=36°
推出 角ABC=角C=72°
再由BD和DE为角平分线
推出 角DBE,BDE,EDC为36° 所以角DEC为72°
然后由正弦定理得
EC/sin36°=ED/sin72°
即EC/ED=sin36°/sin(2*36°)
即EC/ED=sin36°/2sin36°cos36°=1/2cos36°=2sec36°
其实用余弦定理也可以，由于DEC是等腰三角形，可以设ED=1，不过计算就很麻烦了。
思路是 把两条直线放在同一三角形中，就可以用正余弦定理解出来，过程就这样啦，望采纳哦

你好～首先谢谢你采纳我的回答～其次我想说～之前没下客户端是网页上做的～所以没看到你说你是初中生没学过正余弦定理～其实那些也都是用基本方法推算证明出来的～这道题不用正弦定理和倍角公式也可以做出来～也很简单喔

方法就是过A做BC的垂线～把BC分成了两部分～cosB和cosC都是cos72且都是那两部分与AB的比值所以加起来最后答案就是2cos72，很简单吧～

当然～由于角度关系～AB和ED平行～因此有ABC和EDC两个三角形相似～根据相似三角形就可以得出EC比ED=BC比AB，然后按照上面做垂线方法可以求出来～

最后～2cos72与1/2cos36是相等的～两个答案都正确

再次谢谢你～希望你看到这些～并不只有一种方法喔